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“整数乘法”是小学阶段数与代数部分的重要内容，二年级开始贯穿到五年级结束，是培养学生运算能力的重要内容，更是算理一致性教学的重要开端。以往教学中，教师更重视学生的运算方法和正确率，而忽视运算的本质道理。通过对教材和学情的分析，将三上《乘法》单元进行调整，选取运算部分的6课时，进行了单元整体架构，深度设计了学习工具，调整和增加了学具和模型的支持。进而让学生在模型支撑下真正理解算理，在理解算理的同时提升运算能力。
学情分析
在开启这个单元之前，我们进行了一系列调研活动，了解学生已经学会了什么，需要学会什么。
前测题目1：一共有多少个草莓（可以尝试用多种方法）
前测目的：考查学生的计算方法掌握情况。
测试人员： 三（1）39名学生
通过这个调研，笔者发现学生对于乘法的意义理解的比较清晰，算法也比较多样。接着又对3×40=120进行了访谈，为什么学生能够算出40×3=120，只有两个孩子能说清楚这个道理，大多数孩子都是捂0添0的这种算法。学生虽然在乘法计算中积累了一定的经验，有了多样的方法和对乘法意义的基本理解，但对于位值在计算中的价值并不明晰。
前测题目2： 12×3=？请你试着想办法算一算，并把你的想法记录下来。可以写一写或画一画你的想法。
前测目的：了解学生是否能利用已经学过的相关知识解决新问题，以及解决问题的策略。
测试人员：三（1）43名学生
通过第二个前测可以发现，在还没有学过的情况下，大部分学生已经能够正确计算，正确率达到90.7%，但是学生真的是都会了吗？接着又进行了一个追测。
前测题目3：在点子图中圈出12×3=36，36中的3。
前测目的：了解学生是否在算法和模型之间建立起联系。
测试人员：前测题目2中正确计算的学生39名。
通过前测3发现，能够正确圈出3，并说出正确含义的只有5个人。说明学生在算法与模型之间缺乏联系。通过以上调研，笔者发现孩子的算法问题不大，但是对算理的理解有待加强，需要在算理和算法之间建立起联系。
教材分析
三上教材中原本是两个单元中间隔了周长单元，希望学生在学习口算乘法后沉淀一下，但是经过前测的数据发现，学生对算法已经掌握很好，所以我们把教材进行整合，使学生在学习的过程中经历一个连续的成长过程。知识重组后也会更紧密，更有助于学生发现其内在的联系。再来看其他版本的教材，人教版的教材就是这样连续地进行编排的。
而北师版的教材有丰富的模型，有利于学生沟通算理和模型之间的关系。于是将原来两个相隔的单元进行了整合，把四单元里的除法后移，这样形成了新的6个课时：整十、整百数乘一位数口算，两位数乘一位数口算，两、三位数乘一位数竖式，两位数乘一位数竖式进位，三位数乘一位数竖式连续进位，反思迁移课：更多位数乘一位数竖式、中间和末尾有0。
单元结构框架
经过教材和学生分析，确定了整合后的大单元结构框架，形成了对应的大观念。
通过任务序列的设计、组织、架构，学生在学习过程中不断进行体验性活动，如动手操作，分类探究等活动，从初步感知，到深化联系，到运用迁移，让学习在课堂上深度发生，培养运算能力，发展数感。
典型任务
（1）第一课时整十整百数乘一位数的口算，设计了如下图的三个任务：
首先给孩子们提供的是点子图和人民币，但在教学过程中，我们发现这两个模型不利于学生理解计数单位，特别是点子图，学生很难圈清楚从2到20这个过程。改进后学具变成了小棒和计数器，而怎么给小棒的过程，也经历了不同变化。
第一个阶段是直接给了6捆（6个10），学生能看到6个10，但体会不到2个十，调整后变成打好捆的2个十，但学生是被动的接受，没有亲身经历这个打捆的过程，最后直接给了散着的20根，这样学生就能亲眼看到20个一，变成两个十的过程。这个过程对于计数单位的理解，对于捂0添0的这个0去哪里了，也就是打成了捆，理解就更加深入。从我摆给你看，到从学生心里长出来，这个自主建构的过程，是需要给足孩子时间和空间的，这个过程看似慢，实则让学生对计数单位的理解更加深入了。设计这样的活动，深入设计模型学具的运用，帮助学生跨越难点，落实单元大观念。
（2）第三课时三位数乘一位数的竖式，设计了如下图的三个任务：
在以往进行教学的过程中，会让学生呈现作品，读懂其他人的作品，找到联系进行理解。这次我们进行了一些变化，学生呈现作品之后，给作品进行分类。
分类过程中发生认知冲突，把重点放在了12×4的竖式，是不是应该跟表格和点子图把12分成10个2的点子图要放在一起，在冲突中建立模型之间的联系。在说明理由的过程中，学生深化了联系，从原来的读懂、理解的内隐活动到现在的分类、讨论的外显活动，也是从原来分类的这个表面走到了算理一致的里面。学生理解了，进而学生在后续活动中感受到竖式的简捷和通用简洁。
总结与反思
1.重组教材，促进联系
乘法运算的本质是计数单位相乘（相同计数单位相加），是基于对数的意义、乘法意义的理解构建的。如何能够让学生理解乘法的本质是我们的重点。经过前测，笔者对学生的认知情况有了更深入的了解。为了重组教材，我们吸取了北师版和人教版两个版本的教材之长，进行了重构，旨在打通学生思考的“隔断墙”，加强学生思维的“承重墙”。通过乘法分——乘——合的思想，帮助学生建立迁移的能力，把理讲通，有助于知识的顺利迁移。
2.深度设计学习工具，促进学生深度理解
在教学活动中，笔者尝试了不同的学习工具，不同学习工具的使用，使学生对乘法本质有不同程度的理解。10根一捆，还是20根一捆，或者散着给学生，学生在学习活动中的思考过程和探究体验都是不同的。深度设计学习工具，能够促进学生更深度的学习，对乘法本质的理解也更加深入。
3.利用分类，创造认知冲突
当学生对知识进行分类时，他们需要对知识进行筛选和评估，以确定哪些部分是相关的，哪些部分是不相关的。这一过程会产生认知冲突，在认知冲突中，可以促进学生对知识有更深的理解。从原来的读懂、理解的内隐活动到现在的分类、讨论的外显活动，促进学生真正的理解算理，进而做到“理”“法”相融，贯穿一致。
（作者单位：北京市海淀区中关村第三小学）
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